Ludovico Necchi nacque a Milano il 19 novembre 1876. Dopo aver frequentato il collegio S. Carlo, fu alunno del liceo-ginnasio Parini; come Filippo Meda, ebbe a direttore spirituale il gesuita Guido Mattiussi. Nel 1896 si iscrisse alla facoltà di medicina dell’Università di Pavia e frequentò il locale seminario. Il 1902, anno della laurea in medicina e della candidatura alle elezioni amministrative, fu anche quello in cui presiedette il convegno democratico cristiano per l’alta Italia a Milano. Tra 1902 e 1903 svolse il servizio militare come soldato di sanità nell’ospedale militare di Milano presso l’ex monastero di piazza S. Ambrogio dove frequentò il sacerdote Giandomenico Pini. All’ospedale ritrovò l’antico compagno di scuola e di studi universitari Edoardo Gemelli che grazie alla sua influenza decise di abbracciare la vita religiosa diventando poi noto come padre Agostino. Nel corso della vita militare, il 17 luglio 1903, grazie anche alle conversazioni con alcuni giovani minori francescani, Necchi scelse di diventare terziario francescano. Nel 1908 fu eletto nel Consiglio comunale di Milano, dove rimase fino al 1920 dedicandosi, fra l’altro, ai problemi della scuola primaria.

Il sodalizio con padre Gemelli si concretizzò nel 1909 nella fondazione della Rivista di Filosofia Neo-scolastica. Nel 1914, ancora con Gemelli e monsignor Francesco Olgiati fondò la rivista Vita e Pensiero, da cui sarebbe poi nata l'omonima casa editrice.
Nel febbraio 1920 si unì al sodalizio – composto da padre Gemelli, Olgiati, Armida Barelli ed Ernesto Lombardo – che diede vita all’Istituto Giuseppe Toniolo di studi superiori, ente fondatore e garante dell’Università cattolica, inaugurata ufficialmente il 7 dicembre 1921 con due facoltà: scienze sociali e filosofia.
Fece parte del Consiglio d'amministrazione dell'Ateneo fino al giorno della sua morte (10 gennaio 1930).